Supernovæ de type Ia

On distingue deux types de mesures cosmologiques: les mesures de distance qui cartographient l’histoire de l’expansion de l’Univers, et les mesures de croissance des structures qui décrivent l’évolution des grandes structures de l’Univers. Les premières sont des données simples qui in fine reviennent à mesurer l’évolution du paramètre de Hubble $H(z)$. Deux méthodes sont utilisées. La première méthode historiquement mise en œuvre utilise des chandelles standard, via des supernovæ de type Ia. Si on sait d’une catégorie d’objets astrophysiques qu’ils ont tous la même luminosité intrinsèque, alors si cet objet apparaît faible, c’est qu’il est situé loin et on peut en déduire sa distance à partir de sa luminosité apparente. La seconde méthode utilise une règle standard, à comprendre une longueur caractéristique invariante que l’on peut mesurer tout le long de l’histoire de l’Univers. Si cette longueur apparaît plus petite qu’aujourd’hui à un certain redshift $z$, alors sachant qu’elle n’a pas dû évoluer (ou sachant comment elle a évolué), on peut en connaître sa distance. Cette méthode est utilisée dans les oscillations baryoniques acoustiques et la mesure du spectre de puissance angulaire du fond diffus cosmologique. Le principe de ces deux méthodes est illustré Figure 1.

1Principe de la méthode des chandelles standard¶

La méthode des chandelles standard s’appuie sur la mesure des flux lumineux venant d’astres de luminosités intrinsèques identiques. Pour mesurer la vitesse d’expansion de l’Univers, il faut disposer de distances de luminosité associées à des redshifts et ainsi construire un diagramme de Hubble-Lemaître.

La Apparent magnitude est une échelle logarithmique qui mesure la luminosité d’un objet observé depuis la Terre. Elle repose sur la mesure d’un flux lumineux $\Phi_{0}$ acquis avec un télescope équipé d’un capteur photosensible (γ/s/m²) ou un bolomètre (W/m²), comparé à un flux de référence $\Phi_{\rm ref}$ qui fixe l’échelle. Historiquement, cette dernière s’appuie sur une étoile étalon, Véga dans la constellation de la Lyre. Pour se raccorder aux 6 catégories de magnitudes définies dans l’Antiquité, la magnitude apparente d’un astre est définie par :

La magnitude absolue est le flux qu’on recevrait de cette source à une distance de $10\,\parsec$ :

Dans un monde idéal, il suffirait de mesurer les flux $\Phi_{0}^{(i)}$ d’une collection de $N$ chandelles standard à des redshifts $z_i$ et de les comparer entre eux pour obtenir une relation entre distance de luminosité et redshift. En effet, la magnitude apparent $m_i$ d’une chandelle standard de redshift $z_i$ est liée au taux d’expansion $H(z)$ via la distance de luminosité:

On appelle module de distance la quantité :

C’est la baisse de luminosité en magnitude liée à la distance de l’astre. Si une chandelle standard est 2 fois plus loin alors elle apparait 4 fois moins brillante et son module de distance augmente de 1.5 magnitude. Par la mesure des flux, on peut ainsi estimer les distances relatives entre les chandelles standard.

Le point le plus important à remarquer dans cette formule est que la vitesse d’expansion cosmologique $H(z)$ est inscrit dans la forme de la courbe $\mu(z)$, et non dans sa normalisation (qui peut donc être un paramètre libre du modèle). Les chandelles standard permettent de mesurer les propriétés de l’expansion de l’Univers, mais il n’est pas nécessaire d’en connaître leur luminosité absolue $L$! Mais si on connaît leur luminosité absolue $L$, alors on peut établir une échelle de distances absolues et la normalisation du diagramme de Hubble donne accès à la valeur de $H_0$ (Figure 2).

Source:Type Ia supernovae

2Diagramme de Hubble des supernovae¶

Pour établir un diagramme de Hubble sur des distances cosmologiques, il faut disposer de sources de luminosités identiques et visibles à très grande distance. Les galaxies sont de tailles donc de luminosité intrinsèque trop variables pour jouer ce rôle. Cependant, les supernovae sont des explosions stellaires dont la luminosité est commensurable à celle d’une galaxie donc elles sont visibles de loin.

2.1Les supernovæ de type Ia¶

Les supernovæ sont classées en deux types: gravitationnelles ou thermonucléaires. Les premières sont les plus connues: elles correspondent à l’explosion d’une étoile massive (plus de 8 fois la masse du Soleil) en fin de vie, laissant un cœur stellaire dense et froid: une étoile à neutrons, voire un trou noir dans les cas extrêmes. Les supernovae de type I sont celles ne présentant pas de raies de l’hydrogène dans leur spectre, alors que les supernovae de type II en contiennent. Parmi les supernovae de type I, celles contenant du silicium sont de type Ia, puis les autres Ib ou Ic.

Les étoiles de masse inférieure à $8\,M_\odot$ terminent leur vie sous forme de géante rouge. A la fin de la combustion de l’hélium, les couches externes sont dispersées dans le milieu interstellaire sous forme de nébuleuse planétaire (sans forcément produire une explosion intense), laissant le coeur stellaire nu. L’effondrement du coeur est stoppé à cause de la pression de dégénérescence des électrons (et non des neutrons comme dans pour les étoiles à neutrons) et de sa faible masse (typiquement $0.5\,M_\odot$. Sa température de surface reste longtemps très élevée (environ $10\,000\,$K), d’où son nom de naine blanche. Il est essentiellement composé de carbone et d’oxygène, l’hélium et l’hydrogène ayant été expulsé dans l’espace. Le rayon typique d’un tel objet est de quelques milliers de kilomètres (comme une planète telluriques).

D’après une étude du Very Large Telescope, environ 75% des étoiles massives sont des systèmes binaires Sana et al., 2012. Dans certains cas, une naine blanche peut donc être liée gravitationnellement à une autre étoile qui, si elle est suffisamment proche, peut voir ses couches externes aspirées par la gravité de la naine blanche. Lorsque la naine blanche a accumulé trop de matière venant de son voisin et approche la masse de Chandrasekhar ($1.4\,M_\odot$), elle devient instable. Les conditions de pression et de température au c\oeur de la naine blanche permettent le réallumage de la fusion du carbone. La naine blanche ne pouvant se dilater à cause de la pression de dégénérescence et ainsi se refroidir, la réaction s’emballe en une flamme thermonucléaire qui vaporise l’astre en quelques secondes, et enrichit le milieu interstellaire en éléments de masse intermédiaire (oxygène, calcium, magnésium, silicium, soufre) et de la famille du fer (nickel, cobalt). Ce scénario d’explosion ne reste toutefois qu’une hypothèse dans la mesure où aucune preuve n’existe encore. D’autres scénarios existent comme la fusion de deux naines blanches Nomoto et al., 2013.

Les SNe Ia puisent leur énergie de la désintégration des éléments du groupe du fer qui ont été produits lors de l’explosion Colgate & McKee (1969). Le principal élément radioactif formé est le $^{56}_{28}\text{Ni}$ :

L’isotope du nickel $^{56}_{28}\text{Ni}$ se désintègre ensuite en $^{56}_{27}\text{Co}$ avec une demi-vie de 6.1 jours, qui lui même se désintègre en fer stable $^{56}_{26}\text{Fe}$ avec une demie-vie de 77.3 jours :

La luminosité totale est estimée à $10^{10}\,L_\odot$ soit environ celle d’une galaxie (voir photographies Figure 4 et Figure 5). Ce sont donc des objets a priori visibles à des distances cosmologiques. Comme l’explosion se produit systématiquement à la même masse stellaire, à peu près la même quantité de matériaux est rejetée dans l’espace et émet la même quantité de lumière. De plus, la composition des naines blanches étant très standard, la composition de la matière émettrice est la même. Elles ont donc toutes à peu près la même luminosité totale intrinsèque. Cependant ce sont aussi des événements transitoires: la durée d’une supernova est de quelques dizaines de jours. Pour la capter, il faut donc regarder le ciel au bon endroit au bon moment.

Les supernovæ de type Ia (SNe Ia) sont les premières sondes cosmologiques qui ont permis de mesurer l’expansion de l’Univers sur de lointaines distances, et découvrir son expansion accélérée Riess et al., 1998Perlmutter et al., 1999. Le prix Nobel de physique a été décerné en 2011 à Saul Perlmutter, Brian Schmidt et Adam Riess pour cette découverte majeure.

2.2Séquences spectrales et courbes de lumières¶

Une supernovae de type Ia dure reste visible environ 40 jours dans le ciel dans le visible. Pour reconnaître son type, il faut l’observer sous plusieurs couleurs et si possible acquérir son spectre. Une séquence de spectres acquises sur une supernovæ de de type Ia est présentée Figure 7.

En pratique, nous ne possédons pas de séquences spectrales aussi précises que celle présentée Figure 7 pour chaque supernova détectée, car cela coûte trop de temps d’observation sur les plus grands télescopes au monde équipés de spectrographe. Seul le relevé SNFactory a dédié un spectrographe à l’étude spectrale systématique des supernovae. En règle générale, si possible, un spectre de la supernova est acquis seulement à son maximum de luminosité (car c’est plus aisé) afin de vérifier que c’est bien une type Ia (spectre d’identification), avec un spectrographe qui n’a pas besoin d’avoir une grande résolution pour identifier les raies principales de l’explosion thermonucléaire. Plus tard, un spectre de la galaxie hôte est pris pour mesurer son redshift précisément s’il n’est pas déjà connu, avec un spectrographe à plus haute résolution (spectre de redshift).

La principale information disponible sur une supernovae de type Ia est donc sa courbe de lumière, c’est-à-dire la séquence temporelle des flux lumineux, mesurée par un télescope avec différents filtres passe-bande équipant la caméra du télescope Figure 8.

Il faut donc définir un instant où comparer la brillance des chandelles standard et un filtre de référence. Pour des raisons pratiques, on utilise comme référence les magnitudes au maximum de l’émission. Pour des raisons historiques, on utilise la bande Johnson B comme filtre de référence. La magnitude du maximum de luminosité d’une supernovae de type Ia observée en bande B est donc utiliser comme chandelle standard, ou du moins standardisable.

2.3Magnitude dans le référentiel au repos¶

Les flux lumineux Φ exprimés en (γ/s/m²) ou (W/m²) sont dits bolométriques^[1] car intégrés sur tout le spectre. Malheureusement la capacité à mesurer cette quantité dépend du capteur utilisé. Dans le visible et l’infrarouge, les capteurs sont basés sur l’effet photoélectrique donc ils sont transparents au-dessus d’une certaine longueur d’onde, donc les flux mesurés ne peuvent être bolométriques.

De plus, beaucoup d’information peut être tirée de la mesure de la couleur d’un objet, comme le type de la supernova : pour cela il faut l’observer à travers différents filtres et comparer les flux.

On introduit la densité spectrale d’énergie d’un astre $S_\lambda(\lambda)$ exprimée^[2] en W/m²/nm. Les flux lumineux sont observés par des télescopes équipés de filtres, ayant différentes bandes passantes. Notons $T_b(\lambda)$ la transmission de l’instrument dans la bande $b$. Le flux mesuré est alors :

où λ est la longueur d’onde observée. Alors la définition de la magnitude apparente en bande $b$ devient :

avec $S_{\mathrm{ref}}(\lambda)$ la densité spectrale de flux de la source de référence (Véga par exemple). La magnitude absolue en bande $b$ est la magnitude de l’astre en bande $b$ si on l’observait dans son référentiel au repos à $10\,\parsec$ :

avec $L_\lambda$ la luminosité spectrale (en W/nm).

On note $B(\lambda)$ la transmission de la bande B (dans le système photométrique de Johnson UBV). Alors on pose:

La magnitude absolue en bande $B$ est :

Cependant, les télescopes ne sont pas tous équipés d’un filtre B. De plus, et c’est la raison principale, le maximum d’émission se déplace en longueur d’onde avec le décalage vers le rouge donc il faudrait pouvoir décaler vers le rouge le filtre B pour capter la même portion de spectre (Figure 10). Comme nous voulons comparer l’effet de la distance uniquement pour cartographier $D_L(z)$, ces effets de décalage en longueur d’onde doivent pourtant être supprimés pour standardiser et comparer le flux observé au maximum d’émission. Historiquement, pour les supernovae de type Ia, les cosmologistes établissent les magnitudes apparentes en bande B dans le référentiel au repos. La magnitude $m_B^*$ est donc la magnitude apparente dans le référentiel au repos en bande B, comme s’il n’y avait pas d’expansion mais seulement un effet de distance.

La chandelle standard est le maximum d’émission des supernovae de type Ia dans la bande $B$ comme si elle était observée dans le référentiel au repos.

Comme ce n’est pas possible de réaliser une observation dans le référentiel au repos de la supernovae, cette magnitude $m_B^*$ doit être obtenue par le calcul à partir des observations dans des bandes b quelconques et d’un modèle spectrophotométrique de la supernovae.

2.4Modèle spectrophotométrique¶

Le modèle spectrophotométrique va être la donnée de la densité spectrale en fonction du temps $S_\lambda(\lambda, t)$, déterminée sur les données (la collection des courbes de lumière et des spectres disponibles). Supposons qu’on est capable de l’obtenir, après un entrainement sur les données, comme avec le modèle SALT2 Guy et al., 2007. Comment pouvons-nous transformer les magnitudes apparentes observées en magnitude en bande B dans le référentiel au repos?

Tout d’abord, il faut étudier l’effet du redshift sur les densités spectrales. Le flux $\Phi_{0}$ et la luminosité intrinsèque $L$ (en W) d’un astre situé au redshift $z$ s’écrit :

avec $D_L(z)$ la distance de luminosité. Tous les photons reçus dans une étroite gamme de fréquences logarithmiques centrée sur la longueur d’onde observée $\lambda_0$ ont été émis dans une gamme de longueur d’onde centrée également étroite centrée sur $\lambda_E = \lambda_0 / (1+z)$. L’équation (12) relie donc ainsi les densités spectrales de flux aux luminosités spectrales en présence d’un redshift $z$ Condon & Matthews, 2018:

Cette relation donne le lien entre la densité spectrale de flux observée à $\lambda_0$ et la densité spectrale de luminosité émise à $\lambda_E$.

Maintenant, recherchons comment transformer les magnitudes observées en magnitudes $m_B^*$, à partir de la définition de la magnitude apparente en bande b :

Posons $K_{bB}$ la $K$-correction en bandes $b$ et $B$ Hogg et al., 2002 :

Alors la magnitude apparente peut se décomposer en trois termes :

et la magnitude $m_B^*$ se calcule à partir des observations $m_b$ et de la $K$-correction calculée :

La $K$-correction représente bien la correction en magnitude qu’il faut apporter si on observait l’astre dans son référentiel au repos et avec un autre filtre. Après l’application de la $K$-correction, le diagramme de Hubble se modélise simplement par :

une équation très similaire à (3). Le membre de gauche représente les magnitudes acquises par le télescope et transformées en bande $B$ au repos et au maximum. Le membre de droite représente le modèle cosmologique explicatif. Pour les SNe Ia, $M_B = -19.08 \pm 0.03$ Betoule et al., 2014. On voit donc que la dépendance en distance est entièrement contenue dans le module de distance $\mu(z)$, mais remarquons qu’il existe une dépendance en redshift supplémentaire dans la $K$-correction qu’il faut savoir correctement modéliser pour ne pas introduire de biais dans le diagramme de Hubble.

Malheureusement, la $K$-correction dépend d’un certain nombre d’ingrédients qu’il faut donc connaître pour la calculer :

• le redshift $z$, à inférer depuis un spectre;
• la densité spectrale $S_\lambda$ de la supernova, à construire par un modèle spectrophotométrique ajusté sur les séquences spectrales mesurées (comme dans la Figure 7) comme SALT2 Guy et al., 2007;
• la densité spectrale de référence $S_{\mathrm{ref}}(\lambda)$, à établir par mesure (Hayes et al. (1975), doi:arXiv.2411.03256) ou modélisation d’atmosphère stellaire Bohlin et al. (2014);
• la transmission des filtres du télescope $T_b$, voire de la transmission atmosphérique du lieu $T_{\mathrm{atm}}(\lambda)$.

Pour obtenir une mesure du paramètre d’état de l’énergie noire $w_{DE}$ au pourcent, il faut donc que chacun de ces ingrédients soit établi à mieux que le pourcent. Aujourd’hui, les incertitudes dominantes sur la mesure de $w_{DE}$ par les supernovae de type Ia sont les incertitudes systématiques de calibration photométrique, donc la connaissance de la bande passante des filtres des instruments ainsi que la connaissance des flux de références Betoule et al., 2013Scolnic et al., 2018 .

Standardisation¶

Après $K$-correction, on peut comparer les magnitudes $m_B^*$ à un modèle cosmologique. Avec les données JLA du SuperNova Legacy Survey, on obtient le diagramme de Hubble Figure 11.

Source:Type Ia supernovae

Autour du diagramme, on observe que les résidus au diagramme de Hubble ont une dispersion de $0.4\,$mag, supérieures aux erreurs de mesure. Si on trace ces résidus en fonction de la couleur $c=B-V$ ou de la durée normalisée $x_1$ de la supernova, on s’aperçoit qu’ils sont corrélés (Table 1).

Source:Type Ia supernovae

Source:Type Ia supernovae

Il y a donc une variabilité des supernovae qui n’a pas été prise en compte dans notre modèle spectrophotométrique jusqu’à présent.

On observe que plus la courbe de lumière dure dans le temps, plus elle est brillante à son maximum (règle du brighter-slower). De plus, plus les SNIa sont bleues, plus elles sont brillantes également (règle du brighter-bluer). Il y a aussi un effet d’environnement qui lie la brillance de la supernova et la masse de la galaxie hôte.

Le flux de lumière est lié à la production et à la décroissance de nickel ⁵⁶Ni. Les deux relations présentées ci-dessus peuvent ainsi être expliquées qualitativement: plus la SNIa produit de ⁵⁶Ni, plus elle sera brillante et plus elle contiendra d’ions FeII et CoII émettant dans le bleu, mais aussi plus elle sera opaque (donc l’émission des photons par diffusion sera retardé, donc la SNIa brillera plus longtemps) Kasen & Woosley, 2007.

Les SNe Ia ne sont donc pas si standard, car leurs courbes de lumière dépendent de la quantité de ⁵⁶Ni disponible à l’origine. Néanmoins sans corriger cette dispersion intrinsèque les équipes du Supernova Cosmology Project (SCP) mené par Saul Perlmutter et du High-z Supernova Search Team mené par Brian Schmidt ont pu démontrer l’existence d’une expansion accélérée Riess et al., 1998Perlmutter et al., 1999. Cette dispersion est gênante pour améliorer les mesures d’expansion de l’Univers au niveau du pourcent. Néanmoins, elle se décrit empiriquement par deux relations linéaires pour $x_1$ et $c$ avec des coefficients α et β respectivement. Pour la masse de l’hôte, on ajuste un paramètre $\Delta M_{host}$ augmentant la magnitude pour les supernovae des se situant dans des galaxies de masse supérieure à $10^{10}\,M_\odot$.

Ces trois relations empiriques ajoutent trois paramètres supplémentaires α, β et $\Delta M_{host}$ à ajuster également sur les données :

mais après cela la dispersion au diagramme de Hubble est réduite à $0.15\,$mag ce qui augmente la précision sur les contraintes de l’expansion de l’Univers.

2.5Étalonnages¶

2.6State of the art¶

3Mesure locale de $H_0$ (brouillon)¶

Le module de distance μ permet de mesurer la distance relative entre les SNe Ia, ce qui fournit des informations cruciales sur l’énergie noire, comme nous le verrons dans la section ? Cependant, la distance absolue des SNe Ia ne peut être obtenue par cette méthode, car la distance de luminosité dépend de la valeur de $H_0$. Par conséquent, il y a une dégénérescence entre la luminosité de la SNe Ia et $H_0$ lors de l’estimation de $M_B$. Pour briser cette dégénérescence, l’échelle des distances cosmiques est utilisée. Cette méthode implique une série de mesures de distance qui se chevauchent en utilisant divers objets et techniques astronomiques, comme l’illustre la figure 1.17 de Riess et al. (2022). En ancrant les distances des SNe Ia à des distances mesurées indépendamment par l’échelle des distances cosmiques, nous pouvons démêler la magnitude absolue des SNe Ia de celle de H0. Dans ce qui suit, nous allons discuter des différentes étapes de cette échelle de distance.

3.1Mesure de la parallaxe¶

Lorsqu’une étoile de premier plan est observée à partir de deux positions opposées, A et B, sur l’orbite de la Terre autour du Soleil, elle semble se déplacer par rapport au champ d’étoiles d’arrière-plan vers les positions A’ et B’. Ce décalage apparent est appelé parallaxe. La distance entre la Terre et le Soleil est définie comme une unité astronomique (UA), c’est-à-dire la moyenne entre les deux demi-axes de l’orbite elliptique de la Terre. Avec cette distance, et en mesurant le déplacement apparent de la position de l’étoile, on peut calculer par trigonométrie la distance entre l’observateur et l’étoile. Ce phénomène est connu sous le nom de parallaxe. Les mesures de parallaxe effectuées par Gaia atteignent une précision de 0,04 marcsec (Luri et al., 2018). Cette méthode constitue le premier échelon de l’échelle des distances cosmiques.

3.2Céphéides¶

Les céphéides sont un type d’étoile qui pulse radialement, subissant des variations régulières de diamètre et de température. Ces pulsations se traduisent par des changements de luminosité avec une période et une amplitude bien définies et stables. Elles ont été découvertes par Henrietta Swan Leavitt (Leavitt, 1908), qui a mis en évidence la corrélation entre le diamètre et la température de l’étoile.

La luminosité d’une céphéide et sa période de pulsation. Cette loi est connue sous le nom de loi de Leavitt, et la figure 1.16 de Leavitt et Pickering, 1912, illustre cette relation. En observant les Céphéides suffisamment près pour utiliser la méthode de parallaxe pour l’estimation de la distance, nous pouvons calibrer la magnitude absolue des Céphéides, et donc leur fonction période-luminosité. En raison de la stabilité de leur fonction période-luminosité, cette calibration peut ensuite être appliquée à toutes les Céphéides, ce qui nous permet de mesurer leur distance de luminosité dans d’autres galaxies où la méthode de la parallaxe n’est pas réalisable. Par conséquent, les céphéides servent de première chandelle standard dans l’échelle des distances cosmiques, permettant de déterminer la distance d’autres galaxies, comme le montre le graphique en bas à gauche de la figure 1.17.

3.3Supernovae de type Ia¶

Une fois que la fonction période-luminosité des céphéides a été calibrée, nous voulons transférer cette calibration aux SNe Ia. Pour estimer la distance d’une galaxie à l’aide d’une céphéide, celle-ci doit être résolue par rapport aux autres sources lumineuses de la galaxie et sa photométrie doit être réalisée. En mesurant sa période de variation, on en déduit sa luminosité intrinsèque donc la distance de la galaxie hôte.

Ensuite, l’observation d’une SN Ia dans la même galaxie permet de connaître sa luminosité intrinsèque puisque la distance est connue via la céphéide. Riess et al, 2022 ont observé 42 SNe Ia dans 37 hôtes calibrés. Ces SNe Ia sont représentées dans le graphique du milieu de la figure 1.17, ce qui permet de calibrer la magnitude absolue des SNe Ia. Enfin, le graphique en haut à droite montre un diagramme de Hubble des SNe Ia, qui est directement lié à l’estimation de la distance géométrique par la méthode de la parallaxe. Avec cet échantillon, Riess et al. 2022 ont obtenu une mesure de $H_0$ de $73.04 \pm 1,04\,$km/s/Mpc.